वक्र x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} पर किसी भी ब | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है।माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^

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$a^2$

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(C) दिया गया वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है।माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}$.$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - y_1 = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}(x - x_1)$$\frac{y}{y_1^{1/3}} + \frac{x}{x_1^{1/3}} = \frac{y_1}{y_1^{1/3}} + \frac{x_1}{x_1^{1/3}} = y_1^{2/3} + x_1^{2/3} = a^{2/3}$.$a^{2/3}$ से विभाजित करने पर:$\frac{x}{a^{2/3}x_1^{1/3}} + \frac{y}{a^{2/3}y_1^{1/3}} = 1$.$x$-अंतःखंड $OA = a^{2/3}x_1^{1/3}$ और $y$-अंतःखंड $OB = a^{2/3}y_1^{1/3}$ है।अंतःखंडों के वर्गों का योग:$OA^2 + OB^2 = (a^{2/3}x_1^{1/3})^2 + (a^{2/3}y_1^{1/3})^2$$= a^{4/3}x_1^{2/3} + a^{4/3}y_1^{2/3}$$= a^{4/3}(x_1^{2/3} + y_1^{2/3})$$= a^{4/3}(a^{2/3}) = a^2$.

वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों के वर्गों का योग है -

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$x = \frac{\pi}{4}$ पर वक्र $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$,वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है,तो

वक्र $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब (normal) की लंबाई है

$0$ ढाल वाली उन सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ की स्पर्श रेखाएँ हैं।

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